سیکل کارنو و ویژگی های آن

در ببیشتر نیروگاه ها از جمله نیروگاه های ساده بخار که در یک سیکل کار می کنند یعنی سیال فعال یک رشته فرایند را می گذراند و در آخر به حالت اولیه خود بازمی گردد در سایر نیروگاه ها از جمله موتورهای احتراق و توربین گازی و… اگرچه موتورشان یک سیکل میکانیکی را طی می کنند ولی سیال فعال یک سیکل ترمودینامیکی را طی نخواهد کرد.در این حالت سیال فعال در خاتمه ترکیبی متفاوت در لحظه شروع سیکل نخواهد داشت گاهی چنین دستگاه هایی در سیکل باز کار می کنند در صورتی که نیروگاه های بخار در یک سیکل بسته کار می کنند تفاوت این دو سیکل یعنی سیکل باز و بسته ممکن است در رابطه با وسایل تبرید امکان پذیر باشد.

می دانیم که ماشین های گرمایی وسایل سیکلی اند و گفتیم که  سیال عامل ماشین گرمایی در انتهای هرسیکل به حالت اولیه اش بر می گردد سیال عامل در قسمتی ازسیال کار انجام می دهد در قسمت دیگری سیال کار روی آن انجام می دهد تفاوت بین این دو کار یعنی کار انجام شده و کار گرفته شده، کار خالصی است که ماشین گرمایی انجام می دهد بازده سیکل هر ماشین گرمایی شدیدا به نحوه انجام فرایند های تشکیل دهنده سیکل بستگی دارد کار خالص و بازده سیکل را با استفاده از فرایندهایی که نیاز به حداقل کار دارند وحداکثر کار را تحویل می دهند یعنی با استفاده از فرایندهای برگشت پذیر می توان به حداکثر رساند . بنابراین تعجب ندارد که سیکل های برگشت پذیر یعنی سیکل هایی که تماما ازفرایند برگشت پذیر تشکیل شده اند کارآمدترین سیکل ها هستند . سیکل های برگشت ناپذیر را در عمل نمی توانیم به دست آورد زیرا برگشت ناپذیری ها را در یک فرایند نمی توان حذف کرد ولی عملکرد سیکل های برگشت پذیربالاترین محدوده عملکرد سیکل های واقعی را تشکیل می دهند.ماشین هایگرمایی ویخچال ها که در سیکل برگشت پذیر کار میکنند به عنوان مدل هایی هستند که ماشین های گرمایی و یخچال های واقعی را می توان با آنها مقایسه کرد . سیکل کارنو معروف ترین سیکل برگشت پذیر است که برای اولین بار توسط مهندس فرانسوی نیکلاس لئورنوراد سادی کارنو در سال ۱۸۲۴ عنوان شد .ماشین گرمایی نظری را که بر اساس سیکل کارنوکار می کند ماشین گرمایی کارنومی گویند . سیکل کارنوازچهار فرایند برگشت پذیر تشکیل شده است ـ دوفرایند تک دما و دو فرایند آدیاباتیکـ ـ و آن را در یک سیستم بسته یا در یک سیستم با جریان پایا می توان اجرا کرد که آن را می توانیم در سیستم بستر یا در سیستمی با جریان پایه انجام داد.

شکل بالا نشان می دهد نیروگاهی است که ازجنبه های بسیار شبیه نیرگاه ساده بخار است و فرض می  کنیم درسیکل کارنوکار می کند. و فرض می کنیم سیال فعال یک ماده خالص مانند بخار اب باشد .در دیگ بخار گرما ازمنبع درجه حرارت بالا به آب(بخار) انتقال پیدا می کند. برای این که بدانیم انتقال حرارت برگشت پذیر باشد باید درجه حرارت آب (بخار)به مقدار خیلی کمی ازدرجه حرارت منبع کمتر باشد. همچنین چون درجه حرارت منبع ثابت می ماند باید درجه حرارت آب هم ثابت بماند .بنابراین اولین فرایند سیکل کارنو فرایند همدما بازگشت پذیر است که طی آن حرارت ازمنبع درجه حرارت بالا به سیال فعال انتقال می یابد البته برای یک ماده خالص تغییرفاز ازحالت مایع به بخار در فشار ثابت یه فرایند همدماست .فرایند بعدی در توربین اتفاق می افتد .دراین فرایند انتقال حرارت وجود ندارد و به صورت فرآیند ادیابانیک است چون تمام فرایند های سیکل کارنو برگشت پذیر است باید این فرایند آدیاباتیک برگشت پذیر باشد. در طی این فرایند درجه حرارت سیال فعال از درجه حرارت منبع با درجه حرارت بالا به درجه حرارت منبع با درجه حرارت پایین افت خواهد کرد.در فرایند بعد حرارت ازسیال فعال به منبعی با درجه حرارت پایین خار ج خواهد شد .این فرایند باید هم دما برگشت پذیر باشد که طی آن درجه حرارت سیال فعال به مقدار بسیار کمتری ازدرجه حرارت منبع درجه حرارت پایین است طی این فرایند هم دما مقداری بخار چگالش پیدا می کند. و در آخر فرایندی که سیکل را کامل می کند یک فرایند برگشت پذیر آدیاباتیک است که در آن درجه حرارت سیال فعال از درجه حرارت پایین به درجه حرارت بالا افزایش می یابد. اگر در این فرایند ازآب(بخار آب) به عنوان سیال فعال استفاده کنیم در این فرایند مخلوط مایع و بخاری که ازچگالنده گرفته شده است و متراکم می شود(در عمل این امر سخت است بنابراین در تمام نیروگاه ها ابتدا سیال فعال در چگالنده کامل چگالیده می شود و سپس پمپ تنها فاز مایع را انتقال می دهد). چون سیکل موتور حرارت کارنو برگشت پذیر است می توانیم فرایندها را تبدیل معکوس کرد و در این حالت موتور حرارتی به یخچال تبدیل خواهد شد.در شکل بالا سیکل یخچال با خط بریده نشان دادیم. در تبخیرکننده درجه حرارت سیال به مقدار کمی ازدرجه حرارت منبع درجه حرات پایین کمتر است و در درجه حرارت چگالنده به مقدار کمی ازدرجه حرارت منبع درجه حرارت بالا بیشتر خواهد بود .

دو قضیه مهم در مورد کارآیی سیکل کارنو:

قضیه اول:

نمی شود موتوری ساخت که بین دو منبع مشخص کارکند و عملکردش بیشتر از کارآیی موتور برگشت پذیری باشد که بین آن دو منبع کار کند .اثبات این قضیه آزمایش حدس و خطا است ابتدا فرضی را عنوان می کنیم و سپس نشان می دهیم که این حدس به نتیجه غیر ممکن خواهد شد و تنها نتیجه ای که می توانیم بگیریم این است که حدس اولیه  اشتباه باشد. فرض می کنیم موتور برگشت پذیری موجود است که بین این دو منبع مشخص کار می کند و عملکرد آن بیشتر از موتور برگشت پذیری است که بین همان دو منبع کار می کند.

برطبق شکل بالا فرض کنید که حرارت انتقال داده شده به موتور برگشت پذیر یعنی QH حرارت دفع شده از آن یعنی QL وکار انجام شده WIE(برابر باQH – QLباشد. فرض می کنیم موتور برگشت پذیر مانند یخچال عمل می کند (چون این موتور برگشت پذیر است این فرآیند عملی است) و انتقال حرارت به منبعی با درجه حرارت پایین را QL انتقال حرارت با منبع درجه حرارت بالا را  QHو کار لازم را WRE (برابرباQH-QL) در نظر می گیریم چون ابتدا فرض کرده بودیم که کارایی موتور برگشت ناپذیر باشد وچونQH برای هر دو موتور یکسان است باید Q/L<QL و WIE>WRE باشد و در ادامه چون موتور برگشت ناپذیر می تواند با حرکت دادن موتور برگشت پذیر مقدار کار خالص WNETبرابر با WIE – WRE=QL– Q/L است تولید کند اگر طبق شکل قبل که عنوان کردیم  هر دو موتور حرارتی بالا را به عنوان سیستم در نظر بگیریم این  همان سیستمی خواهد بود که در یک سیکل کار می کند و با یک منبع منفردی تبادل حرارت می کند و نیزمقدار مشخصی کار انجام می دهد. پس این موجب نقص قانون دوم می شود و در آخر پی میبریم به این مطلب که در ابتدا گفتیم براساس کارآیی موتور برگشت ناپذیر از عملکرد موتور برگشت پذیر بیشتر است اشتباه بود، بنابراین نمی توان موتور برگشت ناپذیری داشت که کارایی آن بیشتر از موتور برگشت پذبری باشد که بین همان دو منبع کار می کند.

قضیه دوم:

همه موتورهایی که در سیکل کارنو بین دو منبع درجه حرارت ثابت کار می کند عملکردی شبیه به هم خواهد داشت اثبات این قضیه نیز مانند اثبات قضیه بالا است ولی فرض می کنیم که سیکل کارنویی وجود دارد که کارایی آن از سیکل کارنوی دیگری که بین همان دو منبع کار می کند بیشتر است فرض کنیم که سیکل کارنو با کارایی بیشتر را جایگزین سیکل برگشت ناپذیر دلیل قبل می کنیم و سیکل کارنو با عملکرد کمتر به صورت یخچال در می آید اثبات این قضیه همانند قضیه قبل است.

نکته مهم در سیکل کارنو این است که در این سیکل مطمئنا از نوع ماده فعالی که به کار می رود همواره از چهار فرایند اساسی تشکیل شده است .

این فرایندها عبارت است از:

۱-فرایند هم دمای برگشت پذیرکه درآن حرارت به منبع درجه حرارت بالا یا از این منبع درجه حرارت  انتقال می یابد.

۲-فرایند آدیاباتیک برگشت پذیرکه طی آن درجه حرارت سیال فعال از درجه حرارت بالا به درجه حرارت پایین کاهش خواهد یافت.

۳-فرایند همدما برگشت پذیر که طی آن حرارت از منبع درجه حرارت پایین یا به این منبع انتقال می یابد.

۴-فرایند آدیاباتیک برگشت پذیر که طی آن درجه حرارت سیال فعال از درجه حرارت پایین به درجه حرارت بالا افزایش خواهد یافت.

چرخه کارنو برای یک گاز آرمانی مقیاس کلوین به عنوان یک مقیاس دمای ترمودینامیکی:

چرخه ای که در این نمودار نشان میدهیم بر حسب فشار-حجم است که در آن گاز آرمانی را  به عنوان سیال استفاده در ماشین گرمایی استفاده کردیم.

a-b تراکم آدیاباتیک تا زمانی برقرار است که دما از منبع سرد به دمای منبع گرم افزایش می یابد.

b-c انبساط ایزوترم به نقطه ی دلخواهی که داریم گرما را از منبع گرمQH جذب می کند.

c-d انبساط آدیاباتیک  تا وقتی که دما به منبع سردTCکاهش می یابد.

d-a تراکم ایزوترم به حالت اولیه همراه با دفع گرما به منبع سردQC

برای هر فرایند برگشت پذیر که دارای یک گاز آرمانیبه که عنوان دستگاه است قانون اول طبق این معادله:

برای مرحله انبساط ایزوترم و می دانیم  از P=RTH/VC معادله    ممکن است انتگرال گیری می کنیم که این معادله بدست می آید.

و به طور مشابه برای مرحله تراکم ایزوترم و این که  P=RTH/VC

بنابراین:

در فرایند آدیاباتیک معادله چنین  به صورت زیر می شود:

و یا

برای مرحله ترکم آدیاباتیک  انتگرالمی گیریم:

به طور مشابه برای مرحله انبساط آدیاباتیک:

با توجه به این که طرفین معادله مشابه هم است:

این معادله را می توان به صورت زیر نیز می توان نوشت:

حال معادله چنین خواهد شد:

ماشین گرمایی کارنو :

ماشین گرمایی فرضی را که در سیکل برگشت پذیر کارنو کار می کند ماشین گرمایی کارنو می گویند بازده گرمایی هر ماشین گرمایی برگشت پذیر یا برگشت ناپذیر به صورت معادله زیر بدست می آید:

که در آن QH گرمای منتقل شده از منبعی با دمای بالاتر  THبه ماشین گرمایی است و QC گرمای دفع شده به منبع دمای پایین با دمای TC است. در ماشین گرمایی برگشت پذیر می توانیم نسبت انتقال گرما در رابطه ی ذکر شده  بالا را با نسبت دماهای مطلق دو منبع جایگزین کرد.     بنابراین بازده ماشین کارنو یا هر نوع ماشین گرمایی برگشت پذیر به صورت زیر است:

این رابطه را بازده کارنو می گویند زیرا معروف ترین ماشین برگشت پذیر ماشین گرمایی کارنو است. هر نوع ماشین گرمایی که بین این دو منبع گرمایی با دمای TC و TH کار می کند می تواند بیشترین بازدهی را داشته باشد.

منابع:

۱-ترمودینامیک با نگرش مهندسی .نویسندگان : یونس ای سنجل؛ میکائیل ای بونز

ترجمه:دکتر بهرام پوستی

۲-ترمودینامیک مهندسی شیمی.نویسندگان: جی ام اسمیت ترجمه: دکتر منصور کلباسی

۳-مبانی ترمودینامیک. نویسندگان: زونتاگ-بورتناک-ون وایلن

ترجمه:مهندس غلامرضا ملک زاده- مهندس محمد حسین کاشانی حصار

نویسنده مطلب: hamid

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *